三角函数学习技巧，三角函数是函数的一种，各位同学在学校学习的时候总是会觉得难，下面是小编辛苦为朋友们带来的7篇《三角函数公式大全整理》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ α)= sinα
cos(2kπ α)= cosα
tan(2kπ α)= tanα
cot(2kπ α)= cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π α)= -sinα
cos(π α)= -cosα
tan(π α)= tanα
cot(π α)= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2 α)= cosα
cos(π/2 α)= -sinα
tan(π/2 α)= -cotα
cot(π/2 α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2 α)= -cosα
cos(3π/2 α)= sinα
tan(3π/2 α)= -cotα
cot(3π/2 α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
sin2a=2sina?cosa
cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
（注：sina^2 是sina的平方 sin2（a） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3 α）sin（π/3-α）
cos3α=4cosα·cos（π/3 α）cos（π/3-α）
tan3a = tan a · tan（π/3 a）· tan（π/3-a）
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a a)
=sin2acosa cos2asina
辅助角公式
asinα bcosα=(a^2 b^2)^(1/2)sin（α t），其中
sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα bcosα=(a^2 b^2)^(1/2)cos（α-t），tant=a/b
降幂公式
sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α)=（1 cos(2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1 cos(2α）)
推导公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2
=2sina(1-sina) (1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[（√3/2）-sina]
=4sina(sin60°-sina)
=4sina(sin60° sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60° a)sin(60°-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-（√3/2）]
=4cosa（cosa-cos30°）
=4cosa（cosa cos30°）（cosa-cos30°）
=4cosa*2cos[（a 30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a 30°）/2]sin[（a-30°）/2]}
=-4cosasin（a 30°）sin（a-30°）
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60° a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60° a)
半角公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa)；
cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.
sin^2（a/2)=(1-cos(a)）/2
cos^2（a/2)=(1 cos(a)）/2
tan（a/2)=(1-cos(a)）/sin（a)=sin(a)/(1 cos(a)）
三角和
sin（α β γ）=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α β γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α β γ）=（tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）
两角和差
cos（α β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α β）=（tanα tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1 tanα·tanβ）
和差化积
sinθ sinφ = 2 sin[（θ φ）/2] cos[（θ-φ）/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[（θ φ）/2] sin[（θ-φ）/2]
cosθ cosφ = 2 cos[（θ φ）/2] cos[（θ-φ）/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[（θ φ）/2] sin[（θ-φ）/2]
tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)
积化和差
sinαsinβ = [cos（α-β）-cos（α β）] /2
cosαcosβ = [cos（α β） cos（α-β）]/2
sinαcosβ = [sin（α β） sin（α-β）]/2
cosαsinβ = [sin（α β）-sin（α-β）]/2
诱导公式
sin（-α） = -sinα
cos（-α） = cosα
tan （—a）=-tanα
sin（π/2-α） = cosα
cos（π/2-α） = sinα
sin（π/2 α） = cosα
cos（π/2 α） = -sinα
sin（π-α） = sinα
cos（π-α） = -cosα
sin（π α） = -sinα
cos（π α） = -cosα
tana= sina/cosa
tan（π/2 α）=-cotα
tan（π/2-α）=cotα
tan（π-α）=-tanα
tan（π α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α/2）/[1 tan^（α/2）]
cosα=[1-tan^（α/2）]/1 tan^（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^（α/2）]
其它公式
（1)(sinα）^2 （cosα）^2=1
（2)1 (tanα）^2=（secα）^2
（3)1 (cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tana tanb tanc=tanatanbtanc
证:
a b=π-c
tan(a b)=tan（π-c）
(tana tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1 tanπtanc)
整理可得
tana tanb tanc=tanatanbtanc
得证
同样可以得证，当x y z=nπ(n∈z)时，该关系式也成立
由tana tanb tanc=tanatanbtanc可得出以下结论
(5)cotacotb cotacotc cotbcotc=1
(6)cot(a/2) cot(b/2) cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)
（7）(cosa)^2 (cosb)^2 (cosc)^2=1-2cosacosbcosc
（8）(sina)^2 (sinb)^2 (sinc)^2=2 2cosacosbcosc
(9)sinα sin（α 2π/n） sin（α 2π*2/n） sin（α 2π*3/n） …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0
cosα cos（α 2π/n） cos（α 2π*2/n） cos（α 2π*3/n） …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2（α) sin^2(α-2π/3） sin^2（α 2π/3）=3/2
tanatanbtan(a b) tana tanb-tan(a b)=0
一、sin度数公式
1、sin 30= 1/2
2、sin 45=根号2/2
3、sin 60= 根号3/2
二、cos度数公式
1、cos 30=根号3/2
2、cos 45=根号2/2
3、cos 60=1/2
三、tan度数公式
1、tan 30=根号3/3
2、tan 45=1
3、tan 60=根号3
知识拓展：
sin0=sin0°=0
cos0=cos0°=1
tan0=tan0°=0sin15=0.650;
sin15°=0.259
cos15=-0.759;cos15°=0.966
tan15=-0.855;tan15°=0.268
sin30°=1/2
1.三角函数包括两部分：三角形和三角函数，以及三角形分析。重点知识点包括：任意角度的三角函数；同角三角函数的基本关系；归纳公式；三角函数的图像及其变换；三角函数的性质和应用：三角函数的求值和简化：正弦和余弦定理；解三角形及其合成。
2.三角函数和三角函数包括任意角度及其三角函数，同角关系和归纳公式，正弦和正弦函数，互补和正切函数，三角恒等式变换和三角合成。注重基础知识和技能，突出角度与代数、几何、向量等知识点的联系。题型难度为轻松或中等。
三角形与三角函数
1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 。（其中r为外接圆的半径）
2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosb b cosc
3、第二余弦定理：三角形中任何一边的`平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2 c^2—2bc·cosa
4、正切定理（napier比拟）：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a b）=tan[（a—b）/2]/tan[（a b）/2]=tan[（a—b）/2]/cot（c/2）
5、三角形中的恒等式：
对于任意非直角三角形中，如三角形abc，总有tana tanb tanc=tanatanbtanc
证明：
已知（a b）=（π—c）
所以tan（a b）=tan（π—c）
则（tana tanb）/（1—tanatanb）=（tanπ—tanc）/（1 tanπtanc）
整理可得
tana tanb tanc=tanatanbtanc
类似地，我们同样也可以求证：当α β γ=nπ（n∈z）时，总有tanα tanβ tanγ=tanαtanβtanγ
90°的奇数倍 α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍 α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
定号法则
将α看做锐角(注意是“看做”)，按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”(或为“奇变偶不变，符号看象限”)。
在kπ/2中如果k为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“astc”，即“all”“sin”“tan cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。
比如：90° α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90° α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90° α)=cosα,cos(90° α)=-sinα这个非常神奇，屡试不爽~
还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90° α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin(90° α)=cosα。
| 公式一 | 公式二 |
| sin（2kπ α）=sin αcos（2kπ α）=cos αtan（2kπ α）=tan αcot（2kπ α）=cot αsec（2kπ α）=sec αcsc（2kπ α）=csc α | sin（π α）=-sin αcos（π α）=-cos αtan（π α）=tan αcot（π α）=cot αsec（π α）=-sec αcsc（π α）=-csc α |
| 公式三 | 公式四 |
| sin（-α）=-sin αcos（-α）=cos αtan（-α）=-tan αcot（-α）=-cot αsec（-α）=sec αcsc（-α）=-csc α | sin（π-α）=sin αcos（π-α）=-cos αtan（π-α）=-tan αcot（π-α）=-cot αsec（π-α）=-sec αcsc（π-α）=csc α |
| 公式五 | 公式六 |
| sin（α-π）=-sin αcos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan αcot（α-π）=cot αsec（α-π）=-sec αcsc（α-π）=-csc α | sin（2π-α）=-sin αcos（2π-α）=cos αtan（2π-α）=-tan αcot（2π-α）=-cot αsec（2π-α）=sec αcsc（2π-α）=-csc α |
| 公式七 | 公式八 |
| sin（π/2 α）=cosαcos（π/2 α）=−sinαtan（π/2 α）=-cotαcot（π/2 α）=-tanαsec（π/2 α）=-cscαcsc（π/2 α）=secα | sin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsec（π/2-α）=cscαcsc（π/2-α）=secα |
| 公式九 | 公式十 |
| sin（3π/2 α）=-cosαcos（3π/2 α）=sinαtan（3π/2 α）=-cotαcot（3π/2 α）=-tanαsec（3π/2 α）=cscαcsc（3π/2 α）=-secα | sin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanαsec（3π/2-α）=-cscαcsc（3π/2-α）=-secα |
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